Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có góc B = 45 * và đường cao AH . M là trung điểm cạnh AB , P là đối xứng với H qua M 

a) cm : AHBP là hình vuông 

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC . cm Hp = 2 MK

c) Gọi D là giao của AH  và BK . Qua D và C vẽ cá đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. cm : P, K, Q thẳng hàng

d) cm các đường thẳng CD, AB, PQ đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông vuông góc cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E, biết AB = 15cm và BC = 25cm.

a) Tính độ dài cạnh Ac và dện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành.

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM thẳng góc HK

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), vẽ đường phân giác AT (T thuộc BC)

a) Cho AB=4,5cm; AC=7,5cm;  BT= 3,5cm. Tính CT.

b) Gọi M là trung điểm BC, D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC . Gọi N là trung điểm AC. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia HN tại K. Chứng minh tứ giác AKCH là hình chữ nhật.

Mọi người làm giúp câu c ạ

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N

a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi

c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC

d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3

2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.

a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành

c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy

d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N

a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi

c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC

d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3

2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.

a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành

c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy

d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I 

a) Chứng minh I là trung điểm của AH 

b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. 

c) Xác định dạng của tứ giác MHPN 

d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và PQ , F là giao điểm của MN và QC Chứng minh B,O,F thẳng hàng